今年共有365天，请问今年地球一共自转了多少圈?大部分人一定会脱口而出：365圈!地球自转一圈就是一天，365天当然就是365圈啦。
但是，这个答案对吗?让我们的数学教授来告诉你：
数学上还有类似的例子。
比如，给定一个大圆、一个小圆，小圆的半径为大圆的1/4，让小圆在大圆外部沿大圆周滚动，这个情形和地球自转的同时又绕太阳公转是类似的。
如果小圆绕大圆一周后回到起始位置，则小圆自身旋转了5周而不是4周。
如果让小圆在大圆内部沿大圆周滚动绕大圆一周，则小圆自身仅旋转了3周，读者可以自己分析一下这个过程。
从中我们可以看到，如果让同样大小的两个圆分别在一个大圆的内外滚动，以相同的时间在大圆上滚过相同的弧长(即线速度相同)，那么，外面圆的转速(角速度)要大于里面圆的转速。
反之，如果让内外两个圆的转速相同，则在相同的时间内，里面的圆滚过的弧长要大于外面的圆滚过的弧长。
如果让一个圆在波浪形曲线(比如正弦曲线)上滚动，并且单位时间内在曲线上滚过的弧长相同，则圆的转速将是不均匀的，这与在直线上滚动是不一样的，不能套用直线上的结论。
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