1、P对NP问题：P对NP问题是克雷数学研究所高额悬赏的七个千禧年难题之一，同时也是计算机科学领域的最大难题，关系到计算机完成一项任务的速度到底有多快。
2、霍奇猜想：霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。
由威廉-瓦伦斯-道格拉斯-霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。
霍奇猜想与费马大定理和黎曼猜想成为广义相对论和量子力学融合的m理论结构几何拓扑载体和工具。
3、庞加莱猜想：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是单连通的，而轮胎面不是。
数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
4、黎曼假设：素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z（s$的性态。
著名的黎曼假设断言，方程z（s）=0的所有有意义的解都在一条直线上。
这点已经对于开始的1500000000个解验证过。
证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。
5、杨-米尔斯存在性和质量缺口：杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。
基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。
在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
6、纳维-斯托克斯方程：数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维-斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言，预言风的走向和水流的流向，就像一个大自然的指挥家。
7、贝赫和斯维讷通-戴尔猜想：贝赫和斯维讷通-戴尔猜想称为千僖难题之七，指的是对有理数域上的任一椭圆曲线， 其L函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的Abel群的秩。
8、费尔马大定理：费尔马大定理由17世纪法国数学家皮耶-德-费玛提出，他断言当整数n&>2时，关于x,y,z的方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
费马大定理被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，最终在1995年，英国数学家安德鲁-怀尔斯宣布自己证明了费马大定理。
9、四色问题：四色问题的内容是：任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
用数学语言表示，即将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
10、哥德巴赫猜想：哥德巴赫猜想内容为：一是任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；二是任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
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