我国古代数学家很早就开始了对数列的研究，在《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《张丘建算经》都有相关的记载。比如《张丘建算经》中有几个等差数列问题，通过这些具体题目的解法，我们可以发现，我国古代数学家早在公元五世纪以，就已经对等差数列有了深入的研究。
下面举两个例题
1、今有女不善织，日减功迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？解法是“并初、末日织数，半之，余以乘织讫日数，即得。答曰，二匹一丈”。
将题目翻译成现代汉语：一个女子不善于织布，一天比一天织得少，以相同的数量递减。第一天织5尺，最后一天织1尺，用了30天的时间织完。问一共织了多少布？
张丘建的解法其实就是等差数列的求和公式：
2、今有女善织、日益功疾。初日织五尺，今一月，织九匹三丈。问日益几何？
翻译成数列问题就是，已知首项是5，项数是30，数列的和是390，求公差。
张丘建给出的的解法
这个公式其实是从等差数列的求和公式推导出来的。
其实还可以靠想的方法来想出这个公式的。
思路
1、就是先倒序相加，打一个比方，1、2、3、4、5数列的和是15，倒序就是5、4、3、2、1，其和也是15，这样得到一个新数列，每项的和都是一样的，也就是6。
2、两个数列加在一起总和是30（15的2倍），再除以项数得到6（也就是每一项的值）。
3、这个6里面含有两个首项（也就是两个1）。6-2=4，这个4就是增量，用了4天的时间增的，所以公差是1.大概就是这个意思。
这也就是所谓的算术解法。
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